Grenoble, Lyon et Saint-Etienne (France)

Journée 7

Programme de la Journée 7


- 10h30-11h25,    Julia Wolf (Ecole Polytechnique) :De la combinatoire additive à l'analyse harmonique d'ordre supérieur

    La combinatoire additive essaye de répondre aux questions concernant la structure additive des ensembles d'entiers. Dans cet  exposé, je vais essayer d'expliquer comment ces résultats donnent lieu à  une sorte d'analyse harmonique (discrète) d'ordre supérieur, dont on donnera quelques applications en théorie des nombres. Cela comprendra notamment quelques travaux en commun avec Tim Gowers.

- 11h35-12h30,    Pascal Hubert (Université Aix-Marseille III) : Fractions continues, billards et transcendance

    Dans cet exposé, j'expliquerai ce que sont les fractions continues de Rosen et je présenterai quelques questions ouvertes (difficiles) sur ce thème. Je donnerai un outil simple pour obtenir des résultats de transcendance à partir des fractions continues de Rosen. J'expliquerai que cet outil peut être construit grâce à des travaux sur les difféomorphismes pseudo-Anosov et les billards polygonaux. Ces résultats sont issus d'une collaboration avec Bugeaud et Schmidt.


- 15h00-15h55,    Pascal Autissier (Université Bordeaux 1) : Points entiers et théorème du sous-espace

    On s'intéresse ici aux solutions à coordonnées (quasi-)entières de systèmes d'équations polynomiales à coefficients dans un corps de nombres K : on prouve qu'une variété projective sur K privée de suffisamment d'hypersurfaces n'a pas beaucoup de points (quasi-)entiers. La démonstration s'inspire de la méthode introduite par Corvaja-Zannier dans le cas des surfaces. L'ingrédient arithmétique principal est le théorème du sous-espace (c'est un énoncé d'approximation diophantienne qui généralise le théorème de Roth).
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