Grenoble, Lyon et Saint-Etienne (France)

Journée 10

Programme de la Journée 10

 

Café à partir de 10h en salle de lecture. Les exposés auront lieu en salle Fokko du Clou.

- 10h30-11h25,    Frits Beukers (Université d'Utrecht) : Monodromy of hypergeometric functions


    By the end of the 1980's Gel'fand, Kapranov and Zelevinsky introduced what they called A-hypergeometric functions. These are a conceptual and highly transparent generalization of many kinds of hypergeometric functions in one and several variables that were known. A major problem of interest is the determinantion of the monodromy group of A-hypergeometric functions. Inthis lecture we will discuss various aspects of this problem.

- 11h35-12h30,    Christophe Delaunay (Université de Besançon) : Partitions d'entiers, polynômes de Hall-Littlewood et calculs heuristiques des moments des ordres des groupes de classes et des groupes de Tate-Shafarevich

 

    Il s'agit d'un travail en collaboration avec Frédéric Jouhet. Les heuristiques de Cohen-Lenstra sur les groupes de classes des corps de nombres et leurs adaptations aux groupes de Tate-Shafarevich de courbes elliptiques permettent de faire des prédictions précises sur le comportement de ces groupes. En utilisant des méthodes purement combinatoires liées à la théorie des partitions et aux polynômes de Hall-Littlewood, nous démontrons une formule pour les moments (où la moyenne est prise au sens de Cohen-Lenstra) des ordres des groupes abéliens finis. Cette formule et la philosophie des heuristiques permettent de donner des conjectures précises sur les groupes de classes (resp. des groupes de Tate-Shafarevich) pour certaines familles de corps de nombres (resp. de courbes elliptiques). Dans le cas des groupes de Tate-Shafarevich, ces conjectures sont en accord avec le modèle récent développé par Poonen et Rains sur les groupes de Selmer des courbes elliptiques. D'autre part, en combinant le modèle probabiliste avec nos résultats, nous obtenons des identités combinatoires qui, bien que liées dans des cas particuliers aux polynômes de Hall-Littlewood, semblent nouvelles dans leur généralité.

- 15h00-15h55,    Florent Jouve (Université de Paris Sud) :  Matrice de Bézout et transfert de formes quadratiques

   Si A est une k-algèbre munie d'une forme A-bilinéaire non-dégénérée, on se demande comment déduire naturellement une famille de structures k-bilinéaires non-dégénérées sur A. Si A est le quotient de k[X] par un polynôme sans facteur carré, on peut utiliser la trace pour opérer ce transfert de structure bilinéaire non-dégénérée. Dans cet exposé (portant sur un travail en commun avec F. Rodriguez-Villegas) on abordera cette question dans un plus grand degré de généralité et l'on montrera que la réponse fait apparaitre une méthode due à Bézout pour le calcul du résultant de deux polynômes. On appliquera ensuite le résultat général à la question de  l'existence d'isométries dont on prescrit certains invariants (polynôme caractéristique, forme de Jordan, norme spinorielle...).
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