Grenoble, Lyon et Saint-Etienne (France)

Journée 17

Programme de la Journée 17
  Mardi 17 mars 2015

 

Les exposés du matin auront lieu en salle 04 au rez-de-chaussée de l'Institut Fourier.  Ceux de l'après-midi auront lieu dans l'amphithéatre au rez-de-chaussée de la tour IRMA, en face de l'IF.


10h    Café devant la salle 04.


  (Exposé annulé)    Charlotte Hardouin, Problème direct dans les théories de Galois à paramètres et applications à l'hypertranscendance. 

    Partant d'un système différentiel à paramètres, par exemple d/dx Y(x,t) =A(x,t) Y(x,t), on souhaite étudier la dépendance différentielle par rapport à t des solutions. La théorie de Galois à paramètres développée par P. Cassidy et M. F. Singer permet d'encoder dans des structures géométriques, les groupes de Galois à paramètres, les relations algébriques entre les solutions et leurs dérivées successives par rapport à t. Après avoir rappelé le formalisme de cette théorie de Galois, nous ferons  l'historique des récentes avancées dans le calcul direct des groupes à paramètres: principalement les résultats de Minchenko, Ovchinnkov, Singer. Nous donnerons enfin quelques généralisations de ces derniers résultats et montrerons comment appliquer ces résultats  à l'hypertranscendance fonctionnelle. Ce travail est une collaboration avec A. Ovchinnikov (CUNY)


11h00-11h50    Bruno Anglès, Valeurs spéciales de fonctions L en caractéristique positive.    

    Nous présenterons un panorama sur les résultats  récents concernant certaines fonctions L non archimédiennes en caractéristique positive. Nous discuterons en particulier des conséquences d’une « formule analytique du nombre de classes » pour les modules de Drinfeld obtenues par L. Taelman en 2012 et généralisée aux t-modules d™'Anderson par J. Fang (2014)  et aux modules d™'Anderson sur les algèbre de Tate par F. Demeslay (2015).


12h30-14h00    Buffet en salle de lecture au 1er étage de l'IF

14h00-14h50    Pierre Lairez, Sommes binomiales multiples et diagonales de fractions rationnelles.

    Nous étudions une certaine classe de suites, les sommes binomiales, close pour de nombreuses opérations (somme, produit, sommation indéfinie, etc) et contenant les coefficients binomiaux.  On y trouve toutes les sommes binomiales, y compris les sommes multiples, au sens usuel du terme. En passant par des représentations intégrales, nous montrons que les séries génératrices de ces suites sont exactement les diagonales de fractions rationnelles, donnant ainsi une caractérisation intrinsèque des sommes binomiales. Ces représentations intégrales sont aussi un moyen de calcul souple et efficace. C'est un travail en commun avec Alin Bostan et Bruno Salvy.


15h10-16h00    David Kohel, Sur les isogénies, lois d'addition, et modèles des courbes elliptiques.

    Depuis le milieu du 20ième siécle, il y a une forte interaction entre la théorie des courbes elliptiques et computation. On peut citer les conjectures de Birch et Swinnerton-Dyer et de Sato et Tate, ainsi que leur utilisation pour la factorisation des entiers, les preuves de primalité, et en cryptographie à clef publique. Plus récemment, des modèles alternatifs au modèle de Weierstrass sont devenues à la mode pour leurs algorithmes simples et efficaces. En étudiant les courbes elliptiques polarisées, on obtient un classement des modèles, des lois d'addition, et des morphismes.  On explique ce classement et comment en déduire des algorithmes optimaux pour l'arithmétique des courbes elliptiques.


16h    Café devant la salle 04.
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