Grenoble, Lyon et Saint-Etienne (France)

Journée 9

Programme de la Journée 9

 

10h15,    Café devant la salle 04

10h35-11h25,    Viviane Baladi (CNRS, ENS Paris) : Frontière naturelle de la fonction de susceptibilité de Ruelle

    Les opérateurs de transfert sont des opérateurs linéaires associés à une dynamique. Sur un espace de Banach bien choisi, leur spectre est de type Perron-Frobenius (en particulier : admet un trou spectral) et reflète certaines propriétés statistiques  de la dynamique. Ce spectre est en relation avec pôles et/ou zéros de fonctions zêta dynamiques, ou d'autres séries de puissances naturelles. Je décrirai plus particulièrement un travail très récent (avec S. Marmi et D. Sauzin) sur la fonction de susceptibilité de Ruelle. La nature du problème nous contraint de considérer un espace de Banach "trop grossier" pour lequel le trou spectral disparaît. Appliquant un résultat récent de J. Breuer et B. Simon (qui permet de revisiter aussi des résultats classiques, de l'exemple de Hecke aux séries aléatoires de Kahane), nous obtenons une frontière naturelle dans un sens très fort.

11h30-12h20,    Laurent Moret-Bailly (Université de Rennes 1) : Courbes elliptiques et indécidabilité d'anneaux de fonctions algébriques

    Le dixième problème de Hilbert (trouver un algorithme concluant à l'existence — ou non — de solutions entières d'une équation diophantienne donnée) a été résolu négativement en 1970 par Matyasevich (à la suite de travaux de M. Davis, H. Putnam et J. Robinson). Depuis, les logiciens s'intéressent au problème analogue pour des anneaux R autres que Z, le cas ouvert le plus célèbre étant R=Q. J'expliquerai comment une méthode due à J. Denef permet de traiter le cas de certains anneaux de fonctions en caractéristique nulle.

12h30,    Buffet en salle de lecture de l'Institut Fourier

15h-15h50,    András Sebö (CNRS, INP Grenoble) :  Autour du problème du coureur solitaire

    Je vais présenter quelques questions de théorie des nombres - surtout sur la distribution de fonctions linéaires sur le cercle -  qui sont apparues en étudiant des problèmes combinatoires. Les questions posées sont élémentaires, elles aboutissent naturellement à
des problèmes sur les nombres et, pour la plupart, je ne sais pas dire plus que des conjectures, ou des résultats particuliers, qui cependant trouvent des applications intéressantes en théorie des graphes ou combinatoire polyédrale, ou encore en géométrie combinatoire. Parmi les problèmes traités nous retrouverons le 'coureur solitaire', les bases Hilbertiennes, les simplexes vides et leur largeur. A titre d'exemple voici le problème du coureur solitaire dont j'esquisserai la solution pour au plus cinq coureurs, mais qui est ouvert en général : si k coureurs courent sur une piste circulaire de longueur 1 et démarrent ensemble, pour tout coureur il existe un moment où il est à distance au moins 1/k à la fois du coureur devant lui et du coureur derrière lui.
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