Programme de la Journée 20
Jeudi 17 novembre 2016
10h- Café en salle de lecture au premier étage de l'ICJ
10h30-11h20 Winfried Kohnen (Université de Heidelberg), Cusp forms and estimates for Fourier coefficients
We will show how Siegel cusp forms can be characterized by the growth of their Fourier coefficients.
11h30-12h20 Valérie Berthé (CNRS et Université Paris 7), Discrépance et récurrence
Nous revisitons dans cet exposé les propriétés de discrépance pour les suites de Kronecker selon le point de vue des systèmes dynamiques symboliques associés par codages et de leurs proriétés de récurrence. La fonction de récurrence est une mesure des temps de retour, et sa linéarité correspond au cas où les paramètres sont mal approchables. Nous verrons comment comprendre et décrire le comportement de cette fonction en termes diophantiens et ergodiques. Nous considérerons également le cas de généralisations naturelles comme les échanges d'intervalles ou certains pavages quasicristallins.
12h30- Repas.
14h10-15h00 Clément Dupont (Université de Montpellier), Formes linéaires en les valeurs zêta, et motifs de Tate mixtes
L’étude des propriétés diophantiennes des valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers passe souvent par la considération d’intégrales qui s’évaluent en des formes linéaires en les valeurs zêta. C’est notamment le cas dans la preuve de Beukers du théorème d’Apéry sur zeta(3), et dans la preuve par Ball et Rivoal de l'irrationalité d'une infinité de valeurs zêta impaires. Dans cet exposé nous suivrons un programme mis en place par Brown dont le but est d'expliquer (et potentiellement de produire) ces formes linéaires par des techniques de géométrie algébrique. Nous nous concentrerons sur une famille de motifs de Tate mixtes sous-jacente à la famille d'intégrales de Ball-Rivoal. Le calcul explicite des matrices de périodes donne lieu à des formules intégrales pour les coefficients des formes linéaires.
15h10-16h00 Lukas Pottmeyer (Université de Duisburg-Essen), Lower height bounds - elementary and advanced methods
The height of an algebraic number is a fundamental tool in Diophantine geometry. The usual slogan is, that the height is a measure for the arithmetic complexity of algebraic objects. After defining the (absolute logarithmic Weil-)height of an algebraic number, we present an elementary proof of the fact that the height of a totally p-adic number is either zero or bounded from below by a positive constant depending only on p. We then move to more advanced methods and demonstrate how to use (non-archimedean) potential theory to achieve similar height bounds for algebraic numbers which are simultaneously totally p-adic for an arbitrary number of primes p. This is joint work with Paul Fili.
