Grenoble, Lyon et Saint-Etienne (France)

Journée 1

Programme de la Journée 1


- 10h30 - 11h20,  Masanobu Kaneko (Kyushu University) : Observations on the "values" of modular j-function at real quadratics

Using Hecke's hyperbolic Fourier expansion, we define "values" of elliptic modular j-function at real quadratic numbers. We present some observations on these values based on numerical experiments. These experiments suggest a relation between the values and the Diophantine approximations of the argument quadratic irrationalities.

- 11h35 - 12h25,  Pierre Bel (IMB, Université de Bordeaux 1) : Fonctions L p-adiques et irrationalité
Cet exposé présentera l'existence de valeurs irrationnelles de fonctions L p-adiques aux entiers positifs associées à des caractères de conducteur p. La méthode repose sur le tranfert d'approximants de Padé simultanés du domaine complexe au domaine p-adique. On utilise les séries hypergéométriques pour construire les approximants dans le cas complexe.

- 14h15 - 15h05,  Francis Brown  (IMJ, Université de Paris 6) : Intégrales de Feynman et Multizêtas

Depuis les travaux de Broadhurst et Kreimer dans les années 90, on a observé numériquement que certaines intégrales de Feynman qui interviennent en theorie quantique des champs donnent lieu a des multizêtas dans tous les exemples connus. Dans cet exposé, je donnerai un critère suffisant pour qu'un graphe de Feynman s'exprime en terme de multizêtas, et je démontrerai ce critère pour certaines classes de graphes. Cela explique, en particulier, les exemples connus aux physiciens.

- 15h20 - 16h10,  Gaël Rémond (IF, Université de Grenoble 1) : Nombre de points rationnels

On sait depuis les travaux de Faltings (1983) que la conjecture de Mordell (1922) est vraie c'est-à-dire qu'une courbe de genre au moins 2 sur un corps de nombres n'a qu'un nombre fini de points rationnels. On cherche ici à majorer ce nombre. On voudrait en particulier savoir comment il doit dépendre des données associées à la courbe et au corps (degré, hauteur, discriminant...). L'exposé présentera une nouvelle borne pour ce problème, qui a l'avantage d'être totalement explicite.
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