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Grenoble, Lyon et Saint-Etienne (France)
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ATTENTION : Arrêt de service lundi 11 juillet de 12h30 à 13h
tous les sites du CCSD (HAL, Epiciences, SciencesConf, AureHAL) seront inaccessibles (branchement matériel réseau). |
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Journée 16Programme de la Journée 16
Tous les exposés auront lieu en Salle Fokko du Cloux. 10h Café d'accueil. Two of the most important results in the theory of q-series and partitions are the classical Rogers-Ramanujan identities. There has been considerable interest in the appearance of these and similar identities in various other contexts. In this talk, we highlight the role of q-series techniques in proving identities arising from knot theory. In particular, we prove Rogers-Ramanujan type identities for alternating knots as conjectured by Garoufalidis, Le and Zagier. This is joint work with Adam Keilthy (TCD).
11h30-12h20 Stéphane Fischler (Université Paris-Sud), Valeurs de fonctions spéciales arithmétiques Dans cet exposé on s'intéresse aux G-fonctions et aux E-fonctions de Siegel, qui sont solutions d'équations différentielles et dont les coefficients de Taylor ont de bonnes propriétés arithmétiques. Ces fonctions incluent notamment les polylogarithmes, l'exponentielle, les fonctions de Bessel, et certaines fonctions hypergéométriques. Le but est d'étudier leurs valeurs en des nombres algébriques, et leurs constantes de connexion.
12h30 Repas.
Hamburger (1921) caractérise, sous certaines hypothèses de croissance, la fonction zêta de Riemann comme somme d'une série de Dirichlet avec prolongement méromorphe et même équation fonctionnelle. Une certaine classe de fonctions méromorphes « modérées » fournit un cadre pour affaiblir les hypothèses faites par Hamburger, et pour proposer des généralisations de ses énoncés. Cette classe est en rapport avec l'étude des distributions tempérées sur l'axe réel, qui, ainsi que leurs transformées de Fourier, vérifient certaines conditions de support.
Le procédé de sommation obtenu en rangeant les nombres entiers selon la taille de leur plus grand facteur premier a été utilisé dans la littérature, à la fois implicitement (par exemple par Erdös-Davenport en 1951), et explicitement (Duffin, 1957, Fouvry-Tenenbaum, 1991). Nous décrirons l'application spécifique à la sommation des séries de Fourier, notamment l'existence d'un théorème de Jordan évitant le phénomène de Gibbs, avec contrôle de la vitesse de convergence. Nous montrerons comment cette méthode permet d'établir de nouvelles identités de Davenport. Un résultat connexe de différentiabilité sera également décrit. |
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