Grenoble, Lyon et Saint-Etienne (France)

Journée 8

Programme de la Journée 8

- 10h35-11h25,     Ernst-Ulrich Gekeler (Université de la Sarre) : Random elliptic curves over finite fields

    We regard the point group E(Fq) of an elliptic curve E over a finite field Fq as the output of a stochastic process. We discuss to what extent it makes sense to speak about the probability that such a group has a certain property (for example, that E(Fq) has a point of order n), and calculate some of these probabilities. The results may be tested by numerical calculation, and they are relevant for applications in elliptic curve cryptography."


- 11h30-12h20,    Sinnou David (Université Paris 6) : Points de petite hauteur de Néron-Tate

- 12h30,    Buffet

- 15h00-15h50,    Thomas Stoll (Université Aix-Marseille 2) : Sur la valuation p-adique de n!

    Soient p_1, p_2, ..., p_k des nombres premiers fixés. Berend a démontré en 1997 qu'il existe une infinité des n tels que la valuation p_i-adique de n! est pair pour tout i. Cela répond à une fameuse question posée par  Erdos et Graham en 1980. Il est donc naturel de se demander de trouver des résultats quantitatifs. Certains résultats, plus ou moins précis, ont été obtenus par Berend, Chen, Kolesnik, Liu, Luca, Sander, Stanica, Zhai et Zhu (2000-2009). Le théorème le plus général utilise fortement le lien connu entre la valuation p-adique de n! et la fonction somme des chiffres en base p. Au cours de cet exposé, je décrirai des méthodes qui permettent de trouver des résultats de répartition de la valuation p-adique de (P(n))! où P(x) est un polynôme de degré quelconque. En particulier, nous répondrons à une question de Chen et Liu (2009) et donnerons une formule asymptotique pour la valuation p-adique de (n^2)! dans les progressions arithmétiques.

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