Grenoble, Lyon et Saint-Etienne (France)

Journée 3

Programme de la Journée 3


Le mardi 13 octobre 2009 en salle 04 de l'Institut Fourier, Université de Grenoble 1

-  10h30-11h20,  Yuri Bilu (Institut de Mathématiques de Bordeaux) : Analyse diophantienne sur les courbes modulaire et applications

Je parlerai de mes travaux récents avec Pierre Parent et Marco Illengo sur l'application des méthodes de Baker et de Runge aux courbes modulaires, ainsi que des conséquences pour les représentations galoisiennes et les Q-courbes.


-  11h35-12h25,  Etienne Fouvry (Université d'Orsay) : Le 4-rang du groupe des classes d'ideaux de Q(D) et applications

Nous présenterons divers travaux, avec J. Klüners, concernant la répartition statistique du 4-rang du groupe des classes d'idéaux des corps quadratiques (réels ou imaginaires). Les applications concerneront l'équation de Pell négative x^2-dy^2 =-1 et le "Spiegelungssatz" relatif au 4-rang.


-  14h10-15h00,  Christian Krattenthaler (Universität Wien) :  Sur l'intégralité des coefficients de Taylor des applications miroir

Dans cet exposé j'expliquerai comment on peut démontrer que les coefficients de Taylor des certaines séries associées aux solutions de certaines équations différentielles hypergéométriques avec monodromie unipotente maximale sont des entiers. Comme conséquences, on peut démontrer de nombreux résultats d'intégralité sur les coefficients de Taylor des applications miroir, qui améliorent et raffinent des résultats antérieurs de Lian et Yau, et de Zudilin. Il s'agit d'un travail commun avec Tanguy Rivoal.


-  15h20-16h10,  Bruno Martin (TechnischeUniversität Graz) : Comportement local de la fonction de Brjuno

Posant X comme l'ensemble des irrationnels, on considère l'application alpha(x)={1/x} de X dans X, où { . } désigne la fonction partie fractionnaire. Pour j≥0, on désigne par alpha_j la j-ieme itérée de alpha. La fonction Phi de Brjuno est définie sur X par Phi(x)= -sum_{j≥1} alpha_0(x)...alpha_{j-1}(x) log alpha_j(x), la somme étant convergente ou valant +∞ suivant les propriétés diophantiennes de x. Cette fonction, introduite à l'origine dans le cadre de l'étude de certains systèmes dynamiques complexes, peut être vue comme un modèle simplifié d'une fonction dite d'auto-corrélation intervenant dans le critère de Beurling-Nyman pour l'hypothèse de Riemann. Dans ce travail, nous caractérisons les points de Lebesgue de la fonction de Brjuno, c'est-à-dire les points x pour lesquels lim_{h→0} 1/(2h) int_{x-h}^{x+h} | Phi(t)-Phi(x) | dt =0. Il s'agit d'un travail en commun avec Michel Balazard.

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