Grenoble, Lyon et Saint-Etienne (France)

Journée 15

Programme de la Journée 15
Mardi 18 mars 2014


Attention, tous les exposés auront lieu dans l'amphithéatre situé au rez-de-chaussée de la tour IRMA, au 51 rue des maths, en face de l'Institut Fourier.


10h  Café devant la salle 04 au rez-de-chaussée de l'Institut Fourier

10h30 - 11h20, Emmanuel Kowalski, Écarts entre nombres premiers et nombres premiers dans les progressions arithmétiques d'après Y. Zhang et J. Maynard

    Y. Zhang a récemment démontré l'existence d'une infinité de paires de nombres premiers à distance bornée l'un de l'autres, et quelque mois après, J. Maynard a obtenu des bornes plus fortes ainsi que des résultats similaires pour les triplets, quadruplets, etc, de nombres premiers à distance bornée. Ces résultats extraordinaires sont basés sur la méthode découverte par Goldston, Pintz et Yildirim pour l'étude de cette question.  La méthode de Zhang s'appuie sur la preuve d'un énoncé de répartition des nombres premiers dans les progressions arithmétiques, au-delà de ce que permet l'Hypothèse de Riemann, qui est plus adapté que ceux connus depuis les travaux de Fouvry, Bombieri, Friedlander et Iwaniec.  Celle de Maynard s'avère être plus élémentaire et ne fait appel qu'au théorème de Bombieri-Vinogradov.  Les deux approches seront présentées.


11h30 - 12h20, Kilian Raschel, Fonctions génératrices comptant les marches dans un quart de plan

    Dans cet exposé je présenterai quelques résultats récents concernant l'énumération des marches confinées dans un quart de plan. J'exposerai d'abord différentes approches possibles pour aborder ce problème de combinatoire. Je formulerai ensuite le lien entre la nature (algébrique, holonome, non-holonome) des fonctions génératrices en terme d'un groupe traduisant certaines symétries des sauts de la marche.

12h30  Buffet en salle de lecture de l'Institut Fourier

14h00 - 14h50, Vincent Bosser, Sur l'indépendance algébrique des logarithmes P-adiques de Carlitz

    Notons K=F_q(T). En 2008, Papanikolas a démontré le résultat suivant : soient log(a_1),...,log(a_n) des logarithmes de Carlitz d'éléments de la clotûre algébrique de K. Si log(a_1),...,log(a_n) sont linéairement indépendants sur K, alors ils sont algébriquement indépendants sur K. Lorsque P dans F_q[T] est un polynôme irréductible, on peut formuler un énoncé analogue pour des logarithmes de Carlitz P-adiques, mais cet énoncé reste encore conjectural. L'objectif de l'exposé est de présenter quelques résultats partiels en direction de cette conjecture.

15h00 - 15h50, Philipp Habegger, Intersections atypiques et o-minimalité

    En utilisant une variation du théorème de comptage de Pila-Wilkie on résout un cas particulier de la conjecture de Zilber-Pink pour des courbes dans une variété abélienne. Cette stratégie provient des travaux de Zannier et Sarnak et a eu plusieurs applications pour des problèmes diophantiens par exemple la conjecture de Manin-Mumford et André-Oort. C'est un travail en commun avec J. Pila.


16h  Café devant la salle 04 de l'Institut Fourier

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