Grenoble, Lyon et Saint-Etienne (France)

Journée 13

Programme de la Journée 13

 

Les exposés auront lieu en salle Fokko du Clou.

10h00     Café en salle de lecture au 1er étage de l'ICJ.

10h30-11h20     David Masser (Université de Bâle) : Unlikely intersections, Pell's equation, and integration in elementary terms

    We describe some recent finiteness theorems for torsion points on curves lying in certain commutative algebraic group schemes such as abelian or additive extensions of elliptic curves. We also show how these can be applied to natural diophantine and analytic problems. For example, if D=D(t, λ ) is a ``typical" polynomial with algebraic coefficients of even degree at least six in t, then there are at most finitely many complex numbers λ such that there are X,Y in C[t] with X^2-DY^2=1, Y non zero. Or, if f=f(t, λ) is a ``typical" algebraic function with algebraic coefficients, then there are at most finitely many complex numbers λ such that f can be integrated with respect to t in elementary terms.


11h30-12h20    Joël Rivat (Université d'Aix-Marseille) : Les nombres premiers et leurs chiffres  

    Avec Christian Mauduit, nous avons apporté une réponse à une question de Gelfond en 1968 en montrant que la somme des chiffres des nombres premiers p écrits en base q≥2 est équirépartie dans les progressions arithmétiques. Nous présenterons dans cet exposé les méthodes qui ont permis d'aboutir à ces résultats ainsi que quelques extensions obtenues en collaboration avec Michael Drmota et Bruno Martin.

12h30    Repas

14h30-15h20    Matt Papanikolas (Texas A&M University) : Log-algebraicity via Thakur's method and special L-values in positive characteristic

    In 1990, Anderson and Thakur proved that Carlitz zeta values in positive characteristic are coordinates of logarithms of algebraic points on tensor powers of the Carlitz module.  Then in a series of papers in the 1990's, Anderson constructed families of "log-algebraic" power series identities on the Carlitz module that led to evaluation of Goss L-series for Dirichlet characters at s=1. In the present talk we will discuss the extension of Anderson's results to multivariable log algebraicity identities on tensor powers of the Carlitz module via direct calculation, in the same vein as a method of Thakur for Anderson's original theorem.  This leads to identities for power sums of polynomials over finite fields and Carlitz binomial coefficients.  Ultimately we obtain formulas for special values of Goss L-functions at positive integers s > 1 in terms of powers of the Carlitz period and values of Carlitz polylogarithms.

15h30-16h20    Régis de la Bretèche (Université Diderot, IMJ) : Statistique des surfaces de Châtelet ne satisfaisant pas le principe de Hasse

    Sachant que l'obstruction de Brauer-Manin au principe de Hasse est la seule, nous expliquerons comment déterminer la densité des surfaces de Châtelet ne satisfaisant pas le principe de Hasse. Ce travail  a été réalisé en collaboration avec Tim Browning.

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