Grenoble, Lyon et Saint-Etienne (France)

Journée 12

Programme de la Journée 12

Les exposés auront lieu en salle 04 au rez-de-chaussée de l'Institut Fourier.

A partir de 10h, boissons chaudes et viennoiseries servies à côté de la salle 04.

10h40-11h30    Etienne Ghys (CNRS, ENS Lyon) : Quelques aspects dynamiques des fractions continues

    La théorie classique des fractions continues est à l'origine du concept d'action de groupe moyennable. Dans cet exposé élémentaire, je voudrais présenter ce point de vue dynamique qui se généralise facilement à tous les groupes fuchsiens. J'essaierai ensuite de discuter de la question en dimension supérieure : les algorithmes de fractions continues multidimensionnels sont nombreux mais aucun ne semble donner entière satisfaction.

11h40-12h30    Sara Checcoli (Université de Bâle) : Sur les propriétés de Northcott et de Bogomolov

    Un ensemble de nombre algébriques A a la propriété de Northcott s'il contient un nombre fi ni d'éléments de hauteur de Weil bornée. On dit que A a la propriété de Bogomolov s'il existe c > 0 tel que tous les éléments de A, exceptées les racines de l'unité, ont une hauteur de Weil plus grande que c. Un problème naturel, étudié par beaucoup d'auteurs, est de comprendre quels sous-corps du corps des nombres algébriques ont ces propriétés. Après un aperçu des résultats connus dans la littérature, je présenterai un travail en collaboration avec Martin Widmer et quelques questions ouvertes.

A partir de 12h30,  buffet en salle de lecture au 1er étage de l'Institut Fourier.

15h00-15h50    Yann Bugeaud (Université de Strasbourg) : Sur l'approximation rationnelle des nombres automatiques

    Un nombre réel est appelé un nombre automatique si son développement dans une base entière peut être engendré par un automate fini.  L'exposant d'irrationalité d'un nombre réel irrationnel ξ est le supremum des nombres réels μ pour lesquels |ξ - p/q| <1/q^μ possède une infinité de solutions rationnelles p/q. L'exposant d'irrationalité de presque tous les nombres réels (au sens de la mesure de Lebesgue) est égal à 2, de même que l'exposant d'irrationalité des nombres réels algébriques irrationnels (c'est le théorème de Roth). Nous passons en revue les différents résultats connus portant sur l'approximation rationnelle des nombres automatiques. En particulier, nous démontrons que l'exposant d'irrationalité du nombre de Thue-Morse-Mahler sum_{k ≥ 0} t_k/ 2^k est égal à 2. Ici, la suite (t_k)_{k ≥ 0} est la suite de Thue-Morse, définie par t_0 = 0, t_{2k} = t_k et t_{2k+1} = 1 - t_k pour k ≥ 0.

A partir de 16h, café servi à côté de la salle 04.

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